Calcule, caso exista, underset((h , k) -> (0,0))(lim) (f (h , k))/(||(h , k)||) , onde f é dada por f (x , y) = (x^3)/(x^2 + y^2) . Passo 1Vamos começar substituindo a função f (x , y) no limite: underset((h , k) -> (0,0))(lim) (f (h , k))/(||(h , k)||) = underset((h , k) -> (0,0))(lim) (h^3)/(h^2 + k^2) * (1)/(sqrt(h^2 + k^2)) = underset((h , k) -> (0,0))(lim) (h^3)/((h^2 + k^2)^(3 // 2)) Seja varphi (h , k) = (h^3)/((h^2 + k^2)^(3 // 2)) , vamos assumiri gamma_1 (t) = (t , 0) e gamma_2 (t) = (t , t) . underset(t -> 0)(lim) varphi (gamma_1 (t)) = underset(t -> 0)(lim) (t^3)/(t^3) = 1 underset(t -> 0)(lim) varphi (gamma_2 (t)) = underset(t -> 0)(lim) (t^3)/((t^2 + t^2)^(3 // 2)) = underset(t -> 0)(lim) (t^3)/((2 t^2)^3) = underset(t -> 0)(lim) (t^3)/(t^3 2 sqrt(2)) = (1)/(2 sqrt(2)) Como os limites são diferentes, underset((h , k) -> (0,0))(lim) (f (h , k))/(||(h , k)||) não existe. Fim!!! RespostaNão existeMOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados3. Duas superfícies de nível de uma função f podem interceptar-se? Justifique..Desenhe a superfície de nível correspondente a c = 1 b) f(x, y, z) = zVer TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Superfícies de NívelVer exercício 5.4 - 3Ver exercício 5.4 - 1j