Resolva as equações:

d) z^2 + 2z + 3 = 0

Passo 1

Vamos usar Teorema de bháskara, sendo:

z^' e z " = (- b +- sqrt(b^2 - 4 a c))/(2 a)

Para o caso dado só temos a = 1 , b = 2 e c = 3 , assim:

z^' e z " = (- 2 +- sqrt(2^2 - 4 (1) (3)))/(2 (1)) = (- 2 +- sqrt(4 - 12))/(2) = - 1 +- (sqrt(- 8))/(2) =

Passo 2

Como bem sabemos, não podemos ter valores negativos dentro da raíz para valores reais, para que faça sentido vamos lembrar que i^2 = - 1 :

- 1 +- (sqrt(8 i^2))/(2) = - 1 +- (sqrt(2 ( 2 i )^2))/(2) = - 1 +- (2 i sqrt(2))/(2) = - 1 +- i sqrt(2)

Resposta

= - 1 +- i sqrt(2)

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