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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.4 - Ex. 8

8 Uma partícula move-se ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula a partir do ponto O em t s. Ache a velocidade instantânea v ( t ) em cm/s em t s e então ache v ( t 1 ) .

s = 1 t + 3 t 2 ; t 1 = 2

Passo 1

Ehhh minha gente a física começou a dar as caras, mas fica preocupado não, que vai da pra entender tudo.

A velocidade é o quão rápido alguma coisa se move certo, como a derivada representa o quão rápido uma função varia, então o que acontece quando essa função representa a posição de alguma coisa? A derivada ira indicar o quão rápido essa coisa se move, ou seja velocidade, então tudo que precisamos fazer é derivar.

Passo 2

Antes de começarmos as contas vale um lembrete:

Fração? Não tem problema se liga na dica usando propriedades da potencia.

b n = 1 b - n ⇒ a b n = a 1 b - n = a ⋅ b - n

A derivada de uma constante é zero e

d x n d x = n x n - 1

Agora tá tranquilo encontrar v t :

s = 1 t + 1 t 2 = 1 t - 1 + 3 t - 2 = t - 1 + 3 t - 2

d s d t = - 1 t - 1 - 1 + 3 - 2 t - 2 - 1 = - t - 2 - 6 t - 3 = - 1 t 2 - 6 t 3

v t = - 1 t 2 - 6 t 3

Passo 3

Como já temos a v ( t ) basta substituir o valor t = t 1 = - 2 :

v 2 = - 1 2 2 - 6 2 3 = 1 4 - 6 8 = - 1

Resposta

v t = - 1 t 2 - 6 t 3 ;   v 2 = - 1

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12 O movimento de uma partícula é ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância da partícula a partir de um pontoO , em t s. A direção positiva é à direita. De
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