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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 53

Nos Exercícios de 51 a 56, ache (d y)/(d x) .

53) y = sqrt(2 - 7 x)

Passo 1

f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x_1 + Delta x) - f ( x_1 ))/(Delta x)

Assumindo que f ( x ) = sqrt(2 - 7 x) , temos:

f (x_1 + Delta x) = sqrt(2 - 7 . (x_1 + Delta x)) e

f (x_1) = sqrt(2 - 7 . (x_1))

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) (sqrt(2 - 7 . (x_1 + Delta x)) - [ sqrt(2 - 7 . (x_1)) ])/(Delta x)

Agora multiplicamos o numerador e o denominador por (sqrt(2 - 7 . (x_1 + Delta x)) + [ sqrt(2 - 7 . (x_1)) ]) , para podermos utilizar a diferença de quadrados e simplificar a expressão:

f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((sqrt(2 - 7 . (x_1 + Delta x)) - [ sqrt(2 - 7 . (x_1)) ]))/(Delta x) . ((sqrt(2 - 7 . (x_1 + Delta x)) + [ sqrt(2 - 7 . (x_1)) ]))/((sqrt(2 - 7 . (x_1 + Delta x)) + [ sqrt(2 - 7 . (x_1)) ]))

Simplificando, temos:

f^' (x) = (- 7)/(2 . sqrt(2 - 7 x))

Resposta

(d y)/(d x) = (- 7)/(2 . sqrt(2 - 7 x))

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