Nos Exercícios de 51 a 56, ache dy / dx . 53) y = raiz(2 - 7x) Passo 1 f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x_1 + Delta x) - f ( x_1 ))/(Delta x) Assumindo que f ( x ) = sqrt(2 - 7 x) , temos: f (x_1 + Delta x) = sqrt(2 - 7 . (x_1 + Delta x)) e f (x_1) = sqrt(2 - 7 . (x_1)) Logo, aplicando na definição: f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) (sqrt(2 - 7 . (x_1 + Delta x)) - [ sqrt(2 - 7 . (x_1)) ])/(Delta x) Agora multiplicamos o numerador e o denominador por (sqrt(2 - 7 . (x_1 + Delta x)) + [ sqrt(2 - 7 . (x_1)) ]) , para podermos utilizar a diferença de quadrados e simplificar a expressão: f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((sqrt(2 - 7 . (x_1 + Delta x)) - [ sqrt(2 - 7 . (x_1)) ]))/(Delta x) . ((sqrt(2 - 7 . (x_1 + Delta x)) + [ sqrt(2 - 7 . (x_1)) ]))/((sqrt(2 - 7 . (x_1 + Delta x)) + [ sqrt(2 - 7 . (x_1)) ])) Simplificando, temos: f^' (x) = (- 7)/(2 . sqrt(2 - 7 x)) Resposta (d y)/(d x) = (- 7)/(2 . sqrt(2 - 7 x)) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCada limite representa o derivativo de alguma função f em algum numero a . Encontre fea em cada caso. lim x → 1 / 4 1 x - 4 x - 1 4Cada limite representa o derivativo de alguma função f em algum numero a . Encontre fea em cada caso. lim h → 0 cos ( π + h ) + 1 hCada limite representa o derivativo de alguma função f em algum numero a . Encontre fea em cada caso. lim x → 2 x 6 - 64 x - 2Cada limite representa a derivada de certa função f em certo numero a .Diga o que são f e a em cada caso. lim h → 0 e - 2 + h - e - 2 hCada limite representa a derivada de certa função f em certo numero a .Diga o que são f e a em cada caso. lim θ → π / 6 sen ( θ ) - 1 2 θ - π / 6Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 3.1 - 52Ver exercício 3.4 - 8