Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 17
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região limitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. Esboce a região e a casca típica.
, , , ao redor do eixo .
Passo 1
Pra começar vamos entender um pouco melhor as condições que ele nos deu:
, , ,
Esboçando um gráfico, temos:
Isso quer dizer que estamos querendo calcular o voluma da região limitada entre os pontos e . Como ele nos pede para rodar em torno do eixo, temos que trocar o fator por . Assim,
Logo,
Não esquece:quando
Passo 2
Integrando, temos:
Assim,
Fazendo as contas:
Resposta
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Use o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido obtido com a rotação em torno do eixo y das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: y = 3 2 xy = 0 ; x = 1 ; x = 4
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: x =y 2 ; x = - y ; y = 2 ; y0
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: y = x ; y = 0 ; y = x - 2
Nos Exercícios 23-26, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões delimitadas pelas curvas dadas em torno das retas dadas.23 - y = 3 x ,y = 0 ,y = 2 C
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir.22 - y =x ,y = 0,y = 2 - x