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Um cabo com 20 m e com uma densidade linear de 2 kg/m estar dependurado na vertical, ache o trabalho feito ao levantar todo o cabo.

Sabemos que trabalho é a integral da função força em relação a distância x percorrida

W= mas na corda a única força que age é o peso da corda. Mas o problema é que a medida que a corda sobe a massa vai diminuindo portanto o peso varia. Logo devemos encontrar uma relação entre peso e a distância vertical .

Fazemos então que a variação da massa da corda sobre a variação do tamanho é uma densidade constante , pois a proporção permanece .

De modo analítico onde dl é a densidade linear

Assim,

Integrando ambos os membros, temos

m = -2x + c

para encontrar c basta a gente lembrar que quando x=0 ou seja, no inicio do movimento há a massa total da corda, então para x=0 m= massa total da corda

kg, então

40= -2*0 + c logo c= 40

Então

O trabalho é a integral da função peso da corda que é