Uma partícula tem função posição r(t) . Se r' (t) = c * r(t) , onde c é um vetor constante. Descreva o caminho da partícula

Passo 1

E aí, pessoal. Beleza?

A questão nos pede para dizer qual a trajetória da partícula para que seja satisfeita a relação:

r ' t = c × r ( t )

Para resolvermos esta questão, precisamos relembrar um pouco sobre Geometria Analítica e tentar visualizar diferentes possibilidades. E temos que relembrar como funciona o produto vetorial.

Passo 2

A operação r ' t = c × r t é um produto vetorial entre dois vetores. Das propriedades desta operação, obtemos um vetor que é perpendicular a ambos e que a base c ,   r t ,   r ' t é positiva, isto é, satisfaz a regra da mão direita.

Qual é a curva em que os vetores posição e velocidade são perpendiculares em todos os pontos?

Estes critérios só serão atingidos se, e somente se, a trajetória da nossa partícula for circular, contida em um plano perpendicular ao vetor c , e cujo centro está em uma reta que passa pela origem.

Vamos tentar visualizar graficamente em um exemplo abaixo:

Resposta

Estes critérios só serão atingidos se, e somente se, a trajetória da nossa partícula for circular, contida em um plano perpendicular ao vetor c , e cujo centro está em uma reta que passa pela origem.

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