Expresse a integral dupla em termos de uma integral unidimensional com relação a . Em seguida, use a calculadora para avaliar a integral correta com quatro casas dimensionais.
Onde é a porção do disco que fica no primeiro quadrante.
Passo 1
Como a nossa região é um quarto de um disco de raio 1, o qual está localizado no primeiro quadrante, em coordenadas polares, podemos escrevê-la da seguinte forma:
Portanto, a nossa integral transforma-se em:
Passo 2
Inicialmente, vamos resolver a primeira parte da integral. Desta forma, temos:
Para resolvermos esta integral, precisamos da ajuda de softwares ou calculadoras que o resolvam. Sendo assim, temos:
Aproximando o valor da integral para 4 casas decimais, temos: