Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.

  1. (4, pi/3, -2)
  2. (2, -pi/2,1)

Passo 1

Primeiramente, vamos utilizar softwares para poder esboçar os pontos no espaço.

Já para fazermos a mudança do sistema de cilíndricas para retangulares, precisamos resolver o seguinte sistema:

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

Passo 2

Vamos começar esboçando o ponto. Portanto,

Em vermelho temos o eixo x , em verde o y e o eixo z em azul.

Passo 3

Vamos resolver o nosso sistema agora. Portanto,

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

x = 4 ⋅ cos ⁡ π 3 = 2 y = 4 ⋅ sen ⁡ π 3 = 2 3 z = - 2

Portanto, temos o ponto:

2,2 3 , - 2

Resposta

2,2 3 , - 2

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