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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 86

Pico de corrente alternada

Suponha que em qualquer instante t (em segundos) a corrente i (em ampéres) em um circuito de corrente alternada é i = 2  cos ⁡ ( t ) + 2   s e n   ( t ) . Qual é a corrente de pico para esse circuito (magnitude máxima).

Passo 1

A corrente é dada como uma função do tempo. Portanto, derivaremos a função em t e igualaremos a 0 em seguida.

Substituiremos na função original em sequência para determinar o valor máximo da corrente.

Passo 2

Derivando a função i , teremos:

i ' = - 2   s e n   ( t ) + 2 cos ⁡ ( t )

Em i ' = 0 , temos que:

- 2   s e n t + 2 cos ⁡ t = 0

s e n t = cos ⁡ t

Analisando o domínio de s e n t ou c o s ( t ) vemos que estão contidos em 0 ≤ t ≤ 2 π .

s e n t = cos ⁡ t e m   t = π 4

Passo 3

Substituindo na função original, teremos:

i π 4 = 2 cos ⁡ π 4 + 2   s e n π 4

i π 4 = 2 2 2 + 2 2 2 = 2 2   a m p é r e s

Resposta

i m á x = 2 2   a m p é r e s

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Determine todos os pontos críticos de cada função.