Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados. Em seguida, esboce o gráfico da função. Identifique os pontos no gráfico em que os extremos absolutos ocorrem e inclua suas coordenadas.

Passo 1

Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:

f ' t = - 1 2 t 2 - 1 2 ( 2 t ) = 0

A primeira derivada da função fornecida, depois que igualada a zero, nos dá t = 0 como a solução, ou seja, este ponto é o ponto crítico que deve ser avaliado:

Para t < 0 , f ' ( t ) é positivo;

Para t < 0 , f ' ( t ) é negativo.

Com isso, pode-se dizer que x = 0 é um ponto de máximo local.

Assim, caso existam outros extremos absolutos, eles serão determinados através do esboço do gráfico da função.

Passo 2

Fazendo o esboço do gráfico da função é possível tirar algumas conclusões sobre a função e, também, verificar se existem extremos absolutos e onde eles existem. Nesse caso, o intervalo é fechado, portanto podemos verificar os pontos extremos desse intervalo.

x = 0 x = 3

Passo 3

Logo, para saber as coordenadas de cada ponto temos:

- 1 ,   1           ,           0 ,   2           e           3 ,   - 1

Resposta

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