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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 25

Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:

25 -

∫ cos ⁡ θ 3 cos ⁡ θ 4   d θ  

Passo 1

Utilizaremos a fórmula 69c da página 631.

∫ cos ⁡ a θ cos ⁡ b θ =   s e n   a - b θ 2 ( a - b ) + s e n a + b θ 2 a + b + C

Dado:

a = 1 3   b = 1 4

Substituindo na fórmula temos:

∫ cos ⁡ θ 3 cos ⁡ θ 4   d θ   = s e n   1 3 - 1 4 θ 2 1 3 - 1 4 + s e n 1 3 + 1 4 θ 2 1 3 + 1 4 + C

Organizando:

Dado: m.m.c (3,4) = 12

∫ cos ⁡ θ 3 cos ⁡ θ 4   d θ   = s e n   4 - 3 12 θ 2 4 - 3 12 + s e n 4 + 3 12 θ 2 4 + 3 12 + C =   s e n   1 12 θ 1 6 + s e n 7 12 θ 7 6 + C = 6 s e n θ 12 + 6 s e n 7 θ 12 7 + C  

Assim:

6   s e n θ 12 + 6 7 s e n 7 θ 12 + C

Resposta

6   s e n θ 12 + 6 7 s e n 7 θ 12 + C

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Use a tabela de integrais e uma calculadora para determinar, com precisão de duas casas decimais, a área da superfície gerada pela rotação da curva y = x 2 ,- 1 ≤ x ≤ 1 , em torno do eixo x .
Determine o comprimento da curva y = x 2 ,0 ≤ x ≤ 3 2 .
Uma placa fina de densidade constante δ = 1 ocupa a região delimitada pela curva y = 36 2 x + 3 e pela reta x = 3 no primeiro quadrante. Determine o momento da placa em torno do eixo y .
82. Outra prova do teorema do cálculo.c. Do item ( b ) e da definição da integral definida, mostre que: F b - F a = ∫ a b f x d x
82. Outra prova do teorema do cálculo.b. Aplique o teorema do valor médio para cada termo para mostrar que F x i - F x i - 1 = f c i x i - x i - 1 para um valor de c i no intervalo ( x i - 1 ,x i ) .