Uma placa com a forma de um triângulo retângulo isósceles é submersa verticalmente num tanque com água, com um cateto na superfície. Os catetos medem 6 cm cada.. Ache a força decorrente da pressão do líquido sobre um lado da placa.

Passo 1

Se temos uma placa submersa verticalmente em um líquido de densidade ρ , e o comprimento da placa a uma profundidade de x unidades puder ser representado por uma função f ( x ) , contínua e positiva no intervalo [ a ,   b ] , então a força causada pela pressão líquida em um lado da placa é:

F = ρ g ∫ a b x f x d x   N

Estando a origem dos eixos no vértice com ângulo reto do triângulo, com x apontando para baixo e y apontando para a direita, podemos pensar no nosso triângulo tendo um comprimento f x = 0,06 - x m com a profundidade x indo de 0 a 0,06 m, como na figura abaixo.

Podemos então calcular F usando a fórmula.

Passo 2

Aplicando então a fórmula, com f x = 0,06 - x e x ∈ 0 , 6 100 :

F = ρ g ∫ 0 0,06 x ⋅ 0,06 - x d x = ρ g ∫ 0 0,06 0,06 x - x 2 d x = ρ g 0,06 ⋅ x 2 2 - x 3 3 0 0,06

= ρ g 0,03 ⋅ 0,06 2 - 0,06 3 3 = 0,000036 ρ g

Para ρ = 1000   k g / m 3 e g = 9,81   m / s 2 :

F = 0,35316   N

Resposta

F = 0,35316   N

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