(a) Pode-se mostrar que ∫ 0 + ∞ 1 x 6 + 1 d x = π 3 Aproxime essa integral aplicando a regra de Simpson, com n = 20 subdivisões à integral ∫ 0 4 1 x 6 + 1 d x Arredonde sua resposta para três casas decimais e compare- a com π / 3 arredondado para três casas decimais.(b) Use o resultado obtido no Exercício 52 e o fato de que 1 / ( x 6 + 1 )1 / x 6 se x ≥ 4 para mostrar que o erro de truncamento na aproximação em (a) satisfaz 0E2 × 10 - 4 .

(a)∫ 0 4 1 x 6 + 1 d x ≈ 1,047 (b) 1 5 4 52 × 10 - 4

Enunciado

Vamos começar resolvendo o item (a), como , pela a regra de Simpson, temos:

Calculando , teremos:

Logo, e comparando com .

Para o item (b), calculamos o erro, logo

Então,

Prontinho!!

(a)

(b)