Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 56
Em quais pontos da curva a reta tangente tem a sua maior inclinação?
Passo 1
Opa, bora pra mais uma questão?! O enunciado nos deu a seguinte função:
E perguntou em quais pontos dessa curva a reta tangente tem a menor inclinação!
Vamos pensar juntos, quando calculamos a derivada de uma função e igualamos a zero podemos achar os pontos críticos da curva e então avaliar para saber se eles são máximos ou mínimos, certo?!
Beleza, mas percebe que aqui a gente quer achar o ponto mínimo da derivada?! Percebe onde eu quero chegar? Vamos ter que derivar nossa função duas vezes!
Passo 2
Vamos derivar :
é a inclinação da reta tangente, então temos :
Agora vamos derivar :
Simplificando:
Queremos calcular as raízes de , então vamos fazer:
Portanto para :
Vamos analisar pontos antes e depois de em :
Substituindo:
Podemos perceber que e são pontos de máximo. Para finalizar, substituindo os valores de em :
Nos pontos e a tangente de tem a maior inclinação.
Resposta
e