Um trabalhador recém contratado para uma linha de montagem pode fazer uma determinada tarefa, de tal forma que se y unidades forem completadas por dia após t dias na linha de montagem, então d y d t = k ( 90 - y ) onde k é uma constante positiva e y90 para todo t ≥ 0 . No primeiro dia de trabalho 60 unidades são completadas e após 5 dias de trabalho, o trabalhador faz 75 unidades por dia.(a) Mostre que após 30 dias ele estará produzindo quase a pleno potencial.

y 30 = 89,53 ; quase 90 unidades.

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.7 - Ex. 26b

Um trabalhador recém contratado para uma linha de montagem pode fazer uma determinada tarefa, de tal forma que se unidades forem completadas por dia após dias na linha de montagem, então

onde é uma constante positiva e para todo . No primeiro dia de trabalho 60 unidades são completadas e após 5 dias de trabalho, o trabalhador faz 75 unidades por dia.

(a) Mostre que após 30 dias ele estará produzindo quase a pleno potencial.

Passo 1

Obtemos no item (a) a função que relaciona a quantidade de unidades completadas por dia em função do número de dias passados na linha de montagem. A função é:

Sabemos que a produtividade máxima que ele pode alcançar é de 90 unidades por dia. Queremos então calcular e comparar com este valor.

Passo 2

Pela fórmula, temos então:

Provamos então que está próximo de 90, a produtividade máxima do trabalhador.

Resposta

; quase 90 unidades.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um pontoP precisa ser localizado em algum ponto sobre a reta A D de forma que o comprimento totalL de fios ligandoP aos pontos A , B e C seja minimizado (veja a figura). Expresse L como uma função de

Encontre a área máxima do retângulo que pode ser circunscrito em torno de um dado retângulo com comprimento L e largura W . [Sugestão: Expresse a área como uma função do ângulo θ .]

Uma calha deve ser construída com uma folha de metal de largura 30c m dobrando-se para cima 1 / 3 da folha de cada lado, fazendo um ângulo θ com a horizontal. Como deve ser escolhido θ de forma que a

O sistema vascular sanguíneo consiste em vasos sanguíneos (artérias, arteríolas, capilares e veias) que transportam o sangue do coração para os órgãos e de volta para o coração. Esse sistema deve trab

Uma pintura em uma galeria de arte tem altura h e está pendurada de forma que o lado de baixo está a uma distância d acima do olho de um observador (como na figura). A que distância da parede deve fic