Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 35
Em que pontos no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas?
Passo 1
Oi galerinha, vem comigo!
Assim como para funções de uma variável, a continuidade é definida em termos de limites. Uma função é contínua no ponto se:
Dizemos que é contínua em se for contínua em todo ponto de .
Essa descrição pode ser estendida para as funções de três ou mais variáveis. Sendo assim, a função é contínua em se:
Passo 2
Então, no item a., temos a seguinte função:
Essa função polinomial é contínua em todo ponto de .
Passo 3
Já para o item b., temos:
Sabemos que a raiz quadrada não pode ser zero e negativa, porém os valores de e serão sempre positivos, porque são valores ao quadrado. Então não sabemos que:
Sendo assim, a função é contínua em todo , exceto quando .
Tchau pessoal. Espero ter conseguido te ajudar!
Resposta
- Todo .
- Todo , exceto no interior do cilindro .