Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 33
Em que pontos no plano as funções nos Exercícios 31-34 são contínuas?
Passo 1
Oi galerinha, vem comigo!
Assim como para funções de uma variável, a continuidade é definida em termos de limites. Uma função é contínua no ponto se:
- for definida em ;
- existe;
- .
Uma função é contínua se for contínua em todos os pontos de seu domínio.
Passo 2
Então, no item a., temos a seguinte função:
A função é contínua exceto quando e . E a função é contínua em qualquer ponto.
Sendo assim, a função é contínua, exceto onde e .
Passo 3
Já para o item b., temos:
Neste caso, a função é contínua em todo ponto .
Resposta
- Todo , exceto onde ou .
- Todo .
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Mostre que underset((x , y , z) - (0 , 0 , 0))(lim) f (x , y , z) não existe nos seguintes casos:(a) f (x , y , z) = (x^2 + y^2 - z^2)/(x^2 + y^2 + z^2)
Determine se underset((x , y) - (x_0 , y_0))(lim) f (x , y) existe nos seguintes casos:(c) f (x , y) = (x y)/(sqrt(x^2 + y^2)) , (x_0 , y_0) = (0 , 0)
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Encontre os limites nos Exercícios 1-12.
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