Exercícios de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis - Lista de Exercícios Resolvida

Determine

Calcule o limite

Calcule o limite

Seja

Calcule

2) Calcule o limite abaixo, caso exista. Justifique.

Calcule o limite de:

Determine se os limites indicados existem.

a)

Determine se os limites indicados existem.

b)

Determine se os limites indicados existem.

c)

Determine se os limites indicados existem.

d)

Calcule , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

Para cada um dos itens a seguir, mostre se o limite existe ou não. Determine o limite caso exista e justifique suas respostas.

Prove que

Qual o limite de

Quando ?

1. Não existe
3. 2

Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.

b)

Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.

Calcule o limite de:

Estabeleça o limite, encontrando para qualquer de maneira que a definição seja

válida.

Estabeleça o limite, encontrando para qualquer de maneira que a definição seja

válida.

Estabeleça o limite, encontrando para qualquer de maneira que a definição seja

válida.

Estabeleça o limite, encontrando para qualquer de maneira que a definição seja

válida.

Estabeleça o limite, encontrando para qualquer de maneira que a definição seja

válida.

Mostre que o limite de abaixo não existe quando

Mostre que o limite de abaixo não existe quando

Mostre que o limite de abaixo não existe quando

Mostre que o limite de abaixo não existe quando

Mostre que o limite de abaixo não existe quando

Calcular o limite dado, usando teoremas de limites ou álgebra de limites,

Mostre que o limite de abaixo existe quando

Mostre que o limite de abaixo existe quando

Calcular o limite dado, usando teoremas de limites ou álgebra de limites,

14. Verificou-se que a densidade do ar em certa região industrial é mais sensível na direção vertical e que a taxa de variação é inversamente proporcional ao quadrado da altura. Estude a densidade do ar sabendo que tende a zero quando a altura tende a infinito.

Calcule os limites abaixo.

a)

Para cada um dos itens a seguir, mostre se o limite existe ou não. Determine o limite caso exista e justifique suas respostas.

Denotamos por

O disco aberto de raio centrado no ponto Seja definida por , onde . Mostre, usando a definição de limite, que :

(Cap. 14.2 - Ex. 8) Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

Mostre que o limite de abaixo não existe quando

Calcule os limites abaixo:

Considere a função

Calcule e para os casos e separadamente.

Dada a função

2. Calcule

Sobre o limite da função

Quando converge para , podemos afirmar que:

7. Mostre que não existe.

(b) Seja

A função é contínua em ? Justifique!

1. Determine se o limite

Existe ou não. Se existir, calcule seu valor.

Verifique se os seguintes limites existem e, se eles existem, calcule-os:

16. Use as propriedades de limite para calcular:

(a)

16. Use as propriedades de limite para calcular:

(b)

17. Verifique se os resultados abaixo são verdadeiros, justificando sua resposta.

(a)

17. Verifique se os resultados abaixo são verdadeiros, justificando sua resposta.

(c)

16. Use as propriedades de limite para calcular:

(d)

16. Use as propriedades de limite para calcular:

(e)

17. Verifique se os resultados abaixo são verdadeiros, justificando sua resposta.

(b)

Use as propriedades de limite para calcular:

c)

Determine o seguinte limite, caso exista, ou mostre que o limite não existe: