Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 11
Quais pontos no plano satisfazem as equações e desigualdades nos Exercícios 11-16? Desenhe uma figura para cada exercício.
Passo 1
Olá pessoal, sabemos que as seções cônicas resultam da intersecção de um cone plano, como mostrado na Figura:
Equações de forma padrão para elipses centradas na origem:
- Distância entre o centro e foco:
- Focos:
- Vértices:
- Se concavidade para baixo;
- Se concavidade para cima.
- Distância entre o centro e foco:
- Focos:
- Vértices:
- Assíntotas: ou
Uma equação da parábola com foco e diretriz é:
Se considerarmos que , então a equação torna-se:
Equações de forma padrão para hipérbole centradas na origem:
Sabendo disso, podemos observar que o primeiro termo da equação:
É uma hipérbole com , ou seja, , logo temos:
Passo 2
O segundo termo da equação:
Representa uma circunferência com o centro em , ou seja, quando:
- :
- :
Logo, temos a seguinte Figura:
Passo 3
O terceiro termo da equação:
Dividindo ambos os lados por quatro:
É uma elipse com , ou seja, , logo temos:
Passo 4
Quando juntamos as 3 equações:
Obtemos o seguinte gráfico:
Tchau pessoal.
Resposta
Resposta no Passo.