Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.2 - Ex. 32
A população dos Estados Unidos. O censo norte-americano mantém um painel que mostra a todo momento a população total dos Estados Unidos. Em 26 de março de 2008, ela crescia a uma taxa de 1 pessoa a cada 13 segundos. A população apresentada no painel às 14h31
naquele dia era de 303.714.725 pessoas.
a) Considerando um crescimento exponencial a uma taxa constante, determine a constante da taxa para o crescimento da população (pessoas por ano de 365 dias).
b) A essa taxa, qual será a população dos Estados Unidos às 14h31 de 26 de março de 2015?
Passo 1
a) Então galera, como se trata de um problema de crescimento, temos que a equação que define esse tipo de crescimento exponencial é:
O que a questão quer é que descubramos quanto vale ! Segundo a questão, temos que , certo? Substituindo, teremos:
Passo 2
Se a taxa de crescimento é de 1 pessoa a cada 13 segundos, então teremos o seguinte:
Isolando , teremos:
Passo 3
b) De março de 2008 para março de 2015 passaram-se 7 anos, certo? Sendo assim, temos o seguinte:
Para 7 anos, a população estimada será:
Resposta
a)
b)