Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.

d y d x = x - e - x y + e y

Passo 1

A EDO acima, é do tipo que pode separar para calculcar a solução. A resolução dela é bem parecida com o que fizemos anteriormente em EDO de primeira ordem.

Agora, vamos deixar tudo que tem y de um lado e tudo que tem x do outro lado.

Assim, temos:

( y + e y )   d y = x - e - x   d x

Agora para termos uma equação dependendo de y e de x, basta integrar dos dois lados

Passo 2

Integrando dos dois lados, temos:

∫ ( y + e y )   d x =   ∫ x - e - x   d y

y 2 2 + e y + c = x 2 2 + e - x + c '

y 2 + 2 e y + 2 c = x 2 + 2 e - x + 2 c '

y 2 + 2 e y = x 2 + 2 e - x + C

Resposta

y 2 + 2 e y = x 2 + 2 e - x

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