Enunciado

Este problema desenvolve outros resultados associados à convergência na média. Sejam Rn(a1, . . . , an), Sn(x) e ai definidos pelas Eqs. (6), (2) e (9), respectivamente.

Mostre que

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos as deformações verticais de uma barra em suas condições de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a equação dada. Para a função, temos que:

R 0 = ∫ r x [ f x - S 0 x ] ² d x

R 0 = ∫ r x f 2 x d x   - ∑ a i 2 + ∑ c i - a i 2 ≥ 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

∑ a i ²   ≤ ∫ r x f 2 x d x

Resposta

∑ a i ²   ≤ ∫ r x f 2 x d x

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Considere o problema em que α é uma constante dada. Se α1, mostre que existe exatamente um autovalor negativo e que esse autovalor diminui quando a aumenta.
Determine os autovalores reais e as autofunções associadas..
Suponha que todos os autovalores são reais.Determine se λ = 0 é um autovalor.
Suponha que todos os autovalores são reais.Determine se λ = 0 é um autovalor.
Suponha que todos os autovalores são reais.Encontre valores aproximados para λ1 e λ2, os dois autovalores não nulos de menor módulo.