Nos problemas 11 e 12, encontre um intervalo em torno de x = 0 no qual o problema de valor inicial dado tenha uma única solução.

11. (x - 2y) * y'' + 3y = x; y(0) = 0, y'(0) = 1

Passo 1

Então pessoal, para esse tipo de problema a resolução é bem chatinha porque a resposta vem através de dedução. Pois é, é bem chato! Para esse problema que nos foi dado devemos encontrar um intervalo para que as condições y 0 = 0 ,   y ' 0 = 1 se apliquem.

Uma possiblidade é a seguinte:

a 2 x = x - 2

No qual o intervalo é:

- ∞ < x < 2

Note que para esse intervalo a nossa equação diferencial continua existindo e, por existir uma condição inicial específica, só temos uma solução como resposta. Sendo assim, a resposta para o nosso problema é essa.

Resposta

- ∞ < x < 2

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