Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 11
Nos problemas 11 e 12, encontre um intervalo em torno de no qual o problema de valor inicial dado tenha uma única solução.
11.
Passo 1
Então pessoal, para esse tipo de problema a resolução é bem chatinha porque a resposta vem através de dedução. Pois é, é bem chato! Para esse problema que nos foi dado devemos encontrar um intervalo para que as condições se apliquem.
Uma possiblidade é a seguinte:
No qual o intervalo é:
Note que para esse intervalo a nossa equação diferencial continua existindo e, por existir uma condição inicial específica, só temos uma solução como resposta. Sendo assim, a resposta para o nosso problema é essa.
Resposta
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Sabe-se que y = c 1 e x + c 2 e - x é uma família a dois parâmetros de soluções para y ' ' - y = 0 no intervalo - ∞ ,∞ . Encontre um membro dessa família satisfazendo as condições iniciais y 0 = 0 ,y