Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 27
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Olha só, nesses casos a gente sempre faz uma substituição para transformar a equação em uma equação diferencial separável. Esse livro apresenta duas substituições possíveis: .
Geralmente a gente usa a quando a parte (a que acompanha o ) é mais simples do que , do contrário, usamos .
Olhando nossa equação...
Vemos que a parte é mais simples, então vamos usar a substituição .
Passo 2
Vamos lá, se , temos . Vamos substituir isso na nossa equação então...
Temos uma EDO separável agora (que já está separada haha), só precisamos integrar os dois lados...
Passo 3
Integrando, ficamos com:
Como , temos :
E pronto! Equação resolvida😊
Resposta
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Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = y - x y + x
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. xd x + ( y - 2 x )d y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. yd x = 2 x + y d y
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x + y d x + xd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y 2 + y x d x + x 2 d y = 0