Exercícios de EDO Homogênea - Lista de Exercícios Resolvida

Resolva a seguinte equação diferencial

b)

Determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade se for o caso.

Determine a solução da equação

Que satisfaz a condição inicial

Resolva a equação diferencial

Considere a equação da forma

Onde , , , , , são constantes reais.

1. Quando , pode-se reduzir essa equação em uma equação homogênea nas variáveis e se e , onde e são soluções do sistema linear.
2. Quando e e não simultaneamente nulos, pode-se reduzir essa equação em uma equação de variáveis separáveis nas variáveis e , se fizermos a substituiç��o
3. Quando e e não simultaneamente nulos, pode-se reduzir essa equação em uma equação de variáveis separáveis nas variáveis e , se fizermos a substituição

Resolva as equações:

com

Determine a solução geral da equação tal que

Determine a solução da equação

Que satisfaz a condição inicial

Dada a equação

a)Mostre que essa equação diferencial é homogênea e diga qual a substituição que pode ser utilizada para torná-la separável.

b)Resolva a equação

Nos exercícios 19 a 21 use o método desenvolvido na questão 18, para determinar a solução geral das equações.

Nos exercícios 19 a 21 use o método desenvolvido na questão 18, para determinar a solução geral das equações.

Resolva as seguintes equações diferenciais, e problemas de valor inicial.

Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.

c)

Determine explicitamente, ou indique implicitamente, a solução do problema de

valor inicial para cada equação diferencial de 1ª ordem acima, com a condição inicial :

Determine as soluções gerais, explicitas ou implícitas, das equações diferenciais de 1ª ordem acima, com métodos apropriados para cada caso.

Determine a solução geral das seguintes EDOs:

Determine a solução da equação

Que satisfaz a condição inicial

Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.

Resolva as equações diferenciais:

Determine a solução geral da equação que satisfaz a condição inicial de

Classifique as equações diferenciais de 1ª ordem abaixo:

Mostre que, se e são constantes positivas e se é qualquer número real, então toda

solução da equação

tem a propriedade que quando então . Sugestão, analise os casos onde separadamente.

Resolve as seguintes equações diferenciais. No caso da letra a), resolve o problema de valor inicial associado.

Resolva a equação

Sem resolver a equação, esboce as soluções de

Mostre que a seguinte equação é homogênea e resolva-a com a substituição :

Resolva a equação homogênea de segunda ordem:

Encontre a solução do seguinte Problema de Valor Inicial:

Dadas as funções, determine quais são homogêneas.

I-

II-

III-

( ) Todas são homogêneas

( ) Todas não são homogêneas

( ) Apenas a II

( ) Apenas a I

( ) Apenas a III

Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.

Resolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme seja o caso:

(c)

Encontre a solução geral da equação diferencial

Um tanque de 120 litros de água contem 10kg de sal. Você o irriga com água limpa a uma taxa de 2 litros por minuto e deixa a mistura escoar com a mesma vazão. Encontre uma fórmula que expressa a quantidade de sal (em kilos) no tempo t (em minutos).

Encontre a solução geral da equação:

Uma massa de 9kg desloca de 0,1m para baixo uma mola. Deslocamos a massa de 1 m para baixo e soltamos. Encontre a função que descreve a posição da massa em função do tempo. Use que a aceleração da gravidade é