Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 30
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Olha só, nesses casos a gente sempre faz uma substituição para transformar a equação em uma equação diferencial separável. Esse livro apresenta duas substituições possíveis: .
Geralmente a gente usa a quando a parte (a que acompanha o ) é mais simples do que , do contrário, usamos .
Olhando nossa equação...
Vemos que a parte é mais simples, então vamos usar a substituição .
Passo 2
Vamos lá, se , temos . Vamos substituir isso na nossa equação então...
Temos uma EDO separável agora (que já está separada haha), só precisamos integrar os dois lados...
Passo 3
Integrando, ficamos com:
Como , temos :
E pronto! Equação resolvida😊
Resposta
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Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x 2 + x y - y 2 d x + x yd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = x + 3 y 3 x + y
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. 2 x 2 yd x = 3 x 3 + y 3 d y
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. x y 2 d y d x = y 3 - x 3 ,y 1 = 2
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. 2 x 2 d y d x = 3 x y + y 2 ;y 1 = - 2