Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 7
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto na região.
Passo 1
Nos problemas de 1 a 10, vamos usar o teorema 2.1 do seu livro, belezinha?
Então vamos lá, temos que determinar uma região no plano no qual a equação
tem solução única passando por um ponto
Seguindo o teorema 2.1, vamos chamar
E, nesse caso, usando a regra do quociente:
Que não está definida para os valores que zeram o denominador. O único ponto que zera o denominador é
Então, a equação diferencial vai ter solução única em qualquer região que não contenha o ponto
Resposta
Qualquer região que não contenha o ponto
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