Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto (x0, y0) na região.

x * (dy / dx) = y

Passo 1

Nos problemas de 1 a 10, vamos usar o teorema 2.1 do seu livro, belezinha?

Então vamos lá, temos que determinar uma região no plano x y no qual a equação x d y d x = y

d y d x = y x

tem solução única passando por um ponto x 0 , y 0

Seguindo o teorema 2.1, vamos chamar

f x , y = y x

E, nesse caso:

∂ f ∂ y = 1 x

Que não está definida para x = 0

Então, d y d x = y x vai ter solução única em qualquer região onde x ≠ 0

Resposta

x ≠ 0

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