Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 34
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( são constantes).
Passo 1
E aí, tudo joia?
Bom, a gente quer saber se é solução da equação . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.
Já temos , vamos descobrir quem é . Vamos derivar então! Vem comigo!
Passo 2
Pra derivar isso, temos que usar regra do produto e regra da cadeia...
Derivando de novo, temos:
Passo 3
Vamos substituir na equação agora...
Prontinho! Encontramos uma igualdade verdadeira, então a função é solução! 😉
Resposta
É solução.
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Determine um intervalo, no qual y 2 - 2 y = x 2 - x - 1 define uma solução para 2 y - 1 d y + 1 - 2 x d x = 0 .
Explique por que a equação diferencial d y d x 2 = 4 - y ² 4 - x ² ² ²não possui solução real em x2 ,y2 . Há outras regiões do plano x y em que a equação não possui solução?
Nos problemas 5-8, verifique que a função indicada é uma solução para a equação diferencial dada. y ' ' ' - 2 y ' ' - y ' + 2 y = 6 ;y = c 1 e x + c 2 e - x + c 3 e 2 x + 3
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. y ' = 2 x
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. y ' ' = - y