Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c1 * e * c2 são constantes).

y'' + (y')^2 = 0; y = ln(|x + c1|) + c2

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Bom, a gente quer saber se   y = ln ⁡ | x + c 1 | + c 2   é solução da equação y ' ' + y ' 2 = 0 . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Já temos y , vamos descobrir quem é   y ' e   y ' ' . Vamos derivar então! Vem comigo!

Passo 2

y = ln ⁡ x + c 1 + c 2  

Derivando:

y ' = 1 x + c 1

Derivando de novo...

y ' ' =   - 1 x + c 1 2

Beleza! Agora vamos substituir isso tudo na equação!

Passo 3

Substituindo aqui:

y ' ' + y ' 2 = 0

- 1 x + c 1 2 + 1 x + c 1 2 = 0  

0 = 0

Prontinho! Encontramos uma igualdade verdadeira, então a função é solução! 😉

Resposta

É solução.

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