Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x * y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto (x0, y0) na região.

dy/dx = raiz(xy)

Passo 1

Nos problemas de 1 a 10, vamos usar o teorema 2.1 do seu livro, belezinha?

Então vamos lá, temos que determinar uma região no plano x y no qual a equação d y d x = x y

tem solução única passando por um ponto x 0 , y 0

Seguindo o teorema 2.1, vamos chamar

f x , y = x y

E, nesse caso:

∂ f ∂ y = x 2 x y

Que não está definida para x . y < 0

Então, d y d x = x y vai ter solução única em qualquer região onde x > 0 e y > 0 ou então x < 0 e y < 0 , pois assim, temos x . y > 0

Resposta

x > 0 e y > 0 ou x < 0 e y < 0

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