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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 2

Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região.

d y d x = x y

Passo 1

Nos problemas de 1 a 10, vamos usar o teorema 2.1 do seu livro, belezinha?

Então vamos lá, temos que determinar uma região no plano x y no qual a equação d y d x = x y

tem solução única passando por um ponto x 0 , y 0

Seguindo o teorema 2.1, vamos chamar

f x , y = x y

E, nesse caso:

∂ f ∂ y = x 2 x y

Que não está definida para x . y < 0

Então, d y d x = x y vai ter solução única em qualquer região onde x > 0 e y > 0 ou então x < 0 e y < 0 , pois assim, temos x . y > 0

Resposta

x > 0 e y > 0 ou x < 0 e y < 0

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Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' - 6 y ' + 13 y = 0 ; y = e 3 x cos ⁡ 2 x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). d 2 y d x 2 - 4 d y d x + 4 y = 0 ;y = e 2 x + x e 2 x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' ' - 3 y ' ' + 3 y ' - y = 0 ; y = x 2 e x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' ' - y ' ' + 9 y ' - 9 y = 0 ; y = c 1 sen ⁡ 3 x + c 2 cos ⁡ 3 x + 4 e x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x 2 y ' ' - 3 x y ' + 4 y = 0 ; y = x 2 + x 2 ln ⁡ x , x0