Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 30
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( são constantes).
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Bom, a gente quer saber se é solução da equação . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.
Já temos , vamos descobrir . Vamos derivar então! Vem comigo!
Passo 2
Derivando:
Show! Agora a gente deriva de novo pra encontrar :
Beleza! Agora vamos substituir isso tudo na equação!
Passo 3
Substituindo aqui:
Beleza! Encontramos uma igualdade verdadeira, então a função é solução! 😉
Resposta
É solução.
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. d y d x = x 3 . cos y
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. 4 - y 2 . y ' = x ² ²
Explique por que y = tan x é uma solução para o problema de valor inicial da parte c no intervalo ( - 1,1 ) .
Considere a equação diferencial d y d x = 1 + y ² ²Determine uma região do plano x y tal que a equação tenha uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) da região.
Formalmente, mostre que y = tan x satisfaz a equação diferencial e a condição inicial y 0 = 0 .