Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 39
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( são constantes).
Passo 1
E aí, tudo joia?
Bom, a gente quer saber se é solução da equação Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.
Já temos , vamos descobrir quem é . Vamos derivar então! Vamos lá...
Passo 2
Derivando...
Derivando de novo, temos:
E de novo...
Show! Agora a gente vai substituir isso na equação...
Passo 3
Vamos substituir na equação agora...
Prontinho! Encontramos uma igualdade verdadeira, então a função é solução! 😉
Resposta
É solução.
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Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. d y d x = x - 1 . e y / ( x - 1 )
Nos problemas 17-20, verifique se o Teorema 2.1 garante unicidade de solução para a equação diferencial y ' = y 2 - 9 , passando pelo ponto dado. ( - 1,1 )
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. d y d x - y = x
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. x d y d x = y
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. d y d x = x y