Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.2 - Ex. 2
Nos problemas 1-10, encontre o intervalo de convergência das séries de potências dadas.
Passo 1
Oi, tudo bem?
Então, pra saber o intervalo de convergência da série, a gente calcula o seguinte limite:
Que no nosso caso é:
Passo 2
Com isso, vemos que a série converge absolutamente em .
Agora, para , temos a série:
E essa série converge pelo teste da série alternada.
Já para , temos a série:
É uma série harmônica com , portanto, converge também.
Então, temos que a série converge em:
Resposta
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Nos problemas 1-14, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências linearmente independentes em torno do ponto ordinário x = 0 .9. x 2 - 1 y ' ' + 4 x y ' + 2 y = 0
Nos problemas 1-14, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências linearmente independentes em torno do ponto ordinário x = 0 .5. y ' ' + x 2 y ' + x y = 0
Nos problemas 1-14, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências linearmente independentes em torno do ponto ordinário x = 0 .2. y ' ' + x 2 y = 0
Nos problemas 1-14, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências linearmente independentes em torno do ponto ordinário x = 0 .7. x - 1 y ' ' + y ' = 0
Nos problemas 1-14, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências linearmente independentes em torno do ponto ordinário x = 0 .8. x + 2 y ' ' + x y ' - y = 0