Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 19
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Olha só, nesses casos a gente sempre faz uma substituição para transformar a equação em uma equação diferencial separável. Esse livro apresenta duas substituições possíveis: .
Geralmente a gente usa a quando a parte (a que acompanha o ) é mais simples do que , do contrário, usamos .
Bom, olhando pra nossa equação...
Vemos que a parte é mais simples, então vamos usar a substituição .
Passo 2
Vamos lá, se , temos . Vamos substituir isso na nossa equação então...
Temos uma EDO separável agora, só precisamos integrar os dois lados...
Passo 3
Integrando, ficamos com:
E como , temos:
E pronto! Equação resolvida😊
Resposta
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Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. d y d x - y x = cosh y x ; y 1 = 0
Seja f ( x , y ) uma função homogênea de grau n . Mostre que: x ∂ f ∂ x + y ∂ f ∂ y = n f
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. y 2 + 3 x y d x = 4 x 2 + x y d y ; y 1 = 1
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. x + y 2 d x = xd y ; y 1 = 0
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. x + x y d y d x + x - y = x - 1 2 y 3 2 y 1 = 1