Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( são constantes).
Passo 1
Fala aí, tudo bem?
Aqui pra começar, temos que escrever a equação da forma diferencial. Pra isso, vamos dividir tudo por :
Beleza, agora a gente precisa descobrir o que é . Pra isso a gente tem que derivar implicitamente a expressão. Bora lá!
Passo 2
Derivando implicitamente a expressão :
Ficou lindona hein? Vamos tentar dar uma melhorada nisso...
Passo 3
Dividindo tudo por :
E a gente tem: . Substituindo:
E olha só, lá na equação do passo 1, temos:
Veja então que encontramos o mesmo resultado, ou seja, a função é uma solução! 😉
Resposta
É solução.
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (c₁ e c₂ são constantes).x * (d^2y) / (d^2x) + 2 * (dy / dx) = 0; y = c1 + c2 * x^(-1)
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (c₁ e c₂ são constantes).y'' = y; y = cosh(x) + sinh(x)
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (c₁ e c₂ são constantes).y'' + y' - 12y = 0; y = c1 * e^(3x) + c2 * e^(-4x)
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (c1 * e * c2 são constantes).y'' + (y')^2 = 0; y = ln(|x + c1|) + c2
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (c₁ * e * c₂ são constantes).y'' + 25y = 0; y = c1 * cos(5x)