Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c₁ e c₂ são constantes).

y'' = y; y = cosh(x) + sinh(x)

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Bom, a gente quer saber se   y = cosh ⁡ x   + s e n h   x   é solução da equação y ' ' = y . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Já temos y , vamos descobrir quem é y ' ' . Vamos derivar então! Vem comigo!

Passo 2

y = cosh ⁡ x   + s e n h   x

Derivando:

y ' = s e n h   x + cosh ⁡ x

Derivando de novo...

y ' ' = cosh ⁡ x + s e n h   x

Beleza! Agora vamos substituir isso tudo na equação!

Passo 3

Substituindo aqui:

y ' ' = y

cosh ⁡ x + s e n h   x =   cosh ⁡ x + s e n h   x

Prontinho! Encontramos uma igualdade verdadeira, então a função é solução! 😉

Resposta

É solução.

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