Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 31
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( são constantes).
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Bom, a gente quer saber se é solução da equação . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.
Já temos , vamos descobrir quem é . Vamos derivar então! Vem comigo!
Passo 2
Derivando:
Derivando de novo...
Beleza! Agora vamos substituir isso tudo na equação!
Passo 3
Substituindo aqui:
Prontinho! Encontramos uma igualdade verdadeira, então a função é solução! 😉
Resposta
É solução.
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Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' ' - y ' ' + 9 y ' - 9 y = 0 ; y = c 1 sen 3 x + c 2 cos 3 x + 4 e x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x 2 y ' ' - 3 x y ' + 4 y = 0 ; y = x 2 + x 2 ln x , x0
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x 3 d 3 y d x 3 + 2 x 2 d 2 y d x 2 - x d y d x + y = 12 x 2 ;y = c 1 x + c 2 x ln
Nos problemas 47 e 48, encontre valores de m para que y = e m x seja uma solução para cada equação diferencial. y ' ' + 10 y ' + 25 y = 0
Verifique que uma família a um parâmetro de soluções para y = x y ' + 1 + y ' 2éy = c x + 1 + c 2 é Mostre que a relação x 2 + y 2 = 1 define uma solução singular para a equação no intervalo ( - 1,1 )