Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 19
Em cada um dos problemasde a, obtenha uma fórmula para o erro de truncamento local para o método deEuler em termos de t e da solução .
19.
Passo 1
Bora lá pro nosso probleminha!
Olha só! Seja uma solução para o problema do valor inicial.
O erro de truncamento local para o método Euler, no intervalo , é dado por...
Sendo que vai estar contido no intervalo abaixo...
Passo 2
Agora, vamos trocar por substituindo na equação diferencial que nos é dada...
Derivando essa expressão, ficamos com...
Só que anteriormente, descobrimos que...
Aproveitando-se dessa relação na equação que derivamos:
Desse modo, a nossa fórmula para o erro de truncamento local vai ser:
Não podendo esquecer do intervalo de ...
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 18 a 21 , efetueum passo do método de Euler e do método de Euler aprimorado usando o tamanho de passo h=0,1 . Suponha que se deseja um erro de truncamento local não maior d
22. A fórmula de Euler modificada parao problema de valor inicial y '=f ( t , y ) , y ( t 0 )=y 0 , é dada por y n + 1 = y n + h f [ t n + 1 2 h , y n + 1 2 h f ( t n , y n ) ] Seguindo o procedimento
Em cada um dos problemas de 18 a 21 , efetueum passo do método de Euler e do método de Euler aprimorado usando o tamanho de passo h=0,1 . Suponha que se deseja um erro de truncamento local não maior d
15. Considere o método deEuler aprimorado para resolvero problema de valor inicial ilustrativo y ' = 1–t+4 y , y ( 0 ) = 1 . Usando o resultado do Problema 14(c) e a solução exata do problema de valor
Em cada um dos problemas de23 a 26, use a fórmula de Euler modificada do Problema 22 com h=0,05 para calcular valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t=0,1 ;0,2 ;0,3 e0,4 .