Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 15
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Olha só, a gente quer resolver essa EDO de segunda ordem aqui:
Temos aqui uma equação homogênea. Pra resolver esse tipo de equação, escrevemos , que é a forma da nossa resposta.
Bom, aí vamos ter:
Agora a gente vai substituir na EDO e tentar encontrar , bora!
Passo 2
Substituindo, vamos ter:
Daqui a gente tem que, já que sempre. E resolvendo isso...
Passo 3
Resolvendo...
Temos duas raízes complexas, então a solução é dessa forma:
Onde é a parte real e a parte imaginária...
Nossa solução então é:
E prontinho! 😉
Resposta
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14. Nesse problema, vamos provar que o erro de truncamento local para a fórmula de E u l e r aprimorada é proporcional a h 3 . Se supusermos que a solução ϕ do problema de valor inicial y ' = f t , y
24. Deduza uma expressão análoga à Eq. (22) para o erro de truncamento local para a fórmula de Euler inversa.Sugestão: Construa uma aproximação de Taylor apropriada de ϕ ( t ) em torno de t=t n + 1
Usando um tamanho de passo h=0,05 e o método de Euler, mas mantendo apenas três dígitos ao longo dos cálculos, determine valores aproximados para a solução em t=0,1 ;0,2 ;0,3e0,4 para cada um dos prob
Usando um tamanho de passo h=0,05 e o método de Euler, mas mantendo apenas três dígitos ao longo dos cálculos, determine valores aproximados para a solução em t=0,1 ;0,2 ;0,3e0,4 para cada um dos prob
Usando um tamanho de passo h=0,05 e o método de Euler, mas mantendo apenas três dígitos ao longo dos cálculos, determine valores aproximados para a solução em t=0,1 ;0,2 ;0,3e0,4 para cada um dos prob