Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.4 - Ex. 7
Nos problemas 1-24, verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.
Passo 1
E aí, tudo bem?
Bom, para que uma equação seja exata, precisamos que:
Vamos ver isso na nossa então. Lembrando que é a parte que acompanha o e o que acompanha o .
Aqui temos:
Passo 2
Derivando temos:
A equação então não é exata!
Então a gente não vai resolver, é só isso!
Resposta
Não é exata.
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Nos problemas 25-30, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. e x + y d x + 2 + x + y e y d y = 0 , y 0 = 1
Mostre que qualquer equação diferencial separável de primeira ordem na forma h y d y - g x d x = 0 é também exata
Nos problemas 37-42, resolva a equação diferencial dada, verificando que a função indicada μ ( x , y ) seja um fator de integração 6 x yd x + 4 y + 9 x 2 d y = 0 , μ x , y = y ² ²
Determine uma função n ( x , y ) para que a seguinte equação diferencial seja exata: y 1 2 . x - 1 2 + x x 2 + yd x + N ( x , y ) d y = 0
Determine uma função M ( x , y ) para que a seguinte equação diferencial seja exata: M x , y d x + x . e x y + 2 x y + 1 x d y = 0