Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.4 - Ex. 8
Nos problemas 1-24, verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.
Passo 1
E aí, tudo bem?
Bom, para que uma equação seja exata, precisamos que:
Vamos ver isso na nossa então. Lembrando que é a parte que acompanha o e o que acompanha o .
Mas lembre-se que a nossa equação tem que estar igualada a zero, então vai ficar assim:
Passo 2
Na nossa temos:
A equação então é exata! Vamos resolver...
Passo 3
Seguindo o esquema de resolver equações exatas, a primeira coisa que a gente faz é integrar em relação a . Então bora!
(Não pode esquecer de somar essa função de aí hein!)
Beleza, agora a gente vai derivar isso em relação a :
E agora a gente compara isso com :
Vamos integrar isso agora para descobrir quem é :
(a constante a gente vai colocar ali no final)
Passo 4
Beleza, agora já encontramos , vamos substituir lá em e escrever da forma certinha, igualando a uma constante:
E assim chegamos à solução da equação!
Resposta
É exata.
Solução: