Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução

dy/dx = - (a*x - b*y) / (b*x - c*y)

Passo 1

Primeira coisa que precisamos fazer é buscar uma forma de separar nossas variáveis. Basicamente chegamos em uma disciplina que requer que forcemos nosso lado matemático.

Suponha uma equação dada da seguinte forma

P x , y d x + Q x , y d y = 0

Dizemos que ela é exata, se e somente se

d d y P x , y - d d x Q x , y = 0

Além disso, dizemos que ela possuir uma função pontencial Y ( x , y )

Caso nossa equação seja exata, então vamos adotar uma estratégia definida no decorrer de nosso exercício e bem explicada...

Passo 2

Por sorte temos um problema fácil de resolver...”fácil”.

Vamos reescrever nosso problema como

b x - c y d y = - ( a x - b y ) d x

Assim usando a ideia de variáveis separáveis

a x - b y d x + b x - c y d y = 0

Assim temos que

d d y a x - b y - d d x b x - c y = - b - b = - 2 b ≠ 0

Logo nossa equação não pe exata e não possui solução

Resposta

Não é exata

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