Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 22
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Fala aí, tudo beleza?
Olha, a gente tem que fazer uma substituição nessa EDO aqui:
Pra transformar ela em algo que a gente saiba resolver...
A gente tem que tentar diminuir a ordem dessa EDO, pra isso, vamos fazer:
Passo 2
Bom, se , temos:
Substituindo isso na EDO, temos:
Show! Chegamos a uma equação com variáveis já separadas. Só temos que resolver agora...
Passo 3
Vamos integrar os dois lados:
E como , temos:
Aí vamos integrar novamente...
Passo 4
Temos que:
E agora sim, terminamos! 😉
Resposta
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Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y d x d y + 2 x ln x = x e y
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. 2 x csc 2 y d y d x = 2 x - ln ( tg y )
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x e y y ' - 2 e y = x 2
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y ' ' + y ' 2 + 1 = 0
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y ' ' + tg x y ' = 0