Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 27
No cálculo, a curvatura de uma curva de equação é definida pelo número
Determine uma função para a qual . [Sugestão: por simplicidade, ignore constantes de integração. Também considere uma substituição trigonométrica.]
Passo 1
Fala aí, tudo joia?
Bom, queremos determinar a função para a qual , ou seja:
Vamos começar reduzindo a ordem dela, fazendo:
E daí:
Passo 2
Substituindo isso na nossa EDO, temos:
Chegamos a uma equação separável (já separada haha). Vamos integrar os dois lados agora...
Passo 3
Integrando os dois lados...
Para resolver essa segunda integral, vamos fazer a substituição :
Agora, temos que:
Vamos simplificar...
Passo 4
Agora temos que voltar para . Bom, se , o que é
Então temos que:
Passo 5
Mas, , então temos:
Passo 6
Agora só falta integrarmos e pronto!
E finalmente, terminamos😉
Resposta
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