Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 17
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Fala aí, tudo beleza?
Olha, a gente tem que fazer uma substituição nessa EDO aqui:
Pra transformar ela em algo que a gente saiba resolver...
A gente tem que tentar diminuir a ordem dessa EDO, pra isso, vamos fazer:
Passo 2
Bom, se , temos:
Substituindo isso na EDO, temos:
Show! Chegamos a uma equação com variáveis já separadas. Só temos que resolver agora...
Passo 3
Vamos integrar os dois lados:
E como , temos:
Aí vamos integrar novamente...
Passo 4
Temos que:
E agora sim, terminamos! 😉
Resposta
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Resolvay e x y d x d y + x e x y = 12 y 2 sujeito a y 0 = - 1 .
Resolva 6 x + 1 y 2 d y d x + 3 x 2 + 2 y 3 = 0 .
Resolva a equação diferencial dada por meio de uma substituição. y ' ' = x - y '
Resolvaxd y + x y + y - x 2 - 2 x d x = 0 .
As equações de Lotka e Volterra: d y d t = y α - β x d x d t = x - γ + δ y Em que α ,β ,γeδ são constantes positivas, ocorrem na análise do equilíbrio biológico de duas espécies de animais, tais como