Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 17
Nos Problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Passo 1
Fala aí, tudo beleza?
Olha, a gente tem que fazer uma substituição nessa EDO aqui:
Pra transformar ela em algo que a gente saiba resolver...
A gente tem que tentar diminuir a ordem dessa EDO, pra isso, vamos fazer:
Passo 2
Bom, se , temos:
Substituindo isso na EDO, temos:
Show! Chegamos a uma equação com variáveis já separadas. Só temos que resolver agora...
Passo 3
Vamos integrar os dois lados:
E como , temos:
Aí vamos integrar novamente...
Passo 4
Temos que:
E agora sim, terminamos! 😉
Resposta
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Resolvay e^(x y) (d x)/(d y) + x e^(x y) = 12 y^2 sujeito a y (0) = - 1 .
Resolva (6 x + 1) y^2 (d y)/(d x) + 3 x^2 + 2 y^3 = 0 .
Resolva a equação diferencial dada por meio de uma substituição. y ' ' = x - y '
Resolvax d y + (x y + y - x^2 - 2 x) d x = 0 .
As equações de Lotka e Volterra: d y d t = y α - β x d x d t = x - γ + δ y Em que α ,β ,γeδ são constantes positivas, ocorrem na análise do equilíbrio biológico de duas espécies de animais, tais como