Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 23

Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado.

x 2 y ' ' - 5   x y ' + 9 y = 0 ;       y 1 = x 3 ln ⁡ x

Passo 1

Olá, tudo bem?

Vamos encontrar uma outra solução pra essa EDO aqui:

x 2 y ' ' - 5 x y ' + 9 y = 0

y ' ' - 5 x y ' + 9 x 2 y = 0

Aqui vamos usar a fórmula dada no livro:

y 2 = y 1 x ∫ e - ∫ P x d x y 1 2   d x

Passo 2

Agora temos P x = - 5 x     (é o que acompanha o y ' ) , e y 1 = x 3 ln ⁡ x , vamos jogar isso na fórmula:

y 2 = x 3 ln ⁡ x ∫ e - ∫ - 5 x d x x 3 ln ⁡ x 2 d x

y 2 = x 3 ln ⁡ x   ∫ e 5 ln ⁡ x x 6 ln 2 ⁡ x   d x

y 2 = x 3 ln ⁡ x ∫ x 5 x 6 ln 2 ⁡ x   d x

y 2 = x 3 ln ⁡ x ∫ 1 x l n 2 x   d x

y 2 = x 3 ln ⁡ x - 1 ln ⁡ x

y 2 - x 3

Podemos desconsiderar as constantes...

y 2 = x 3

E pronto! Chegamos à segunda solução 😉

Resposta

y 2 = x 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a solução geral da equação diferencial dada. 25 y ' ' - 20 y ' + 4 y = 0
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. 4 y ' ' + 17 y ' + 4 y = 0
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' - 6 y ' + 9 y = 0
Resolva o problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t cresce. y ' ' - 6 y ' + 9 y = 0 , y 0 = 0 ,y ' 0 = 2 .
Resolva o problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t cresce. 9 y ' ' + 6 y ' + 82 y = 0 , y 0 = - 1 ,y ' 0 = 2 .