Nos problemas 13-16, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências em torno do ponto ordinário x=0.
13. y’’+xy=0
Passo 1
Como sabemos, podemos realizar a substituição com . Substituindo na equação diferencial, teremos:
Como c2=0 e temos que Além disso, podemos admitir que c0=1 e c1=0.
Passo 2
Utilizando isso as admissões anteriores, temos c3=0, c4=-1/12, c5=c6=0 e c7=1/504, e assim continua. A partir disso, podemos encontrar suas soluções y1 e y2.
E
Resposta
Assim, concluímos que e
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.(x^2 + x - 6)y'' + (x + 3)y' + (x - 2)y = 0
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.((x^3 - 2x^2 - 3x)^2) * y'' + x * ((x - 3)^2) * y' - (x + 1) *
Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular x_0 =
Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular x₀ =
Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular x₀ =