Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios de Revisão - Ex. 13
Nos problemas 13-16, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências em torno do ponto ordinário x=0.
13. y’’+xy=0
Passo 1
Como sabemos, podemos realizar a substituição com . Substituindo na equação diferencial, teremos:
Como c2=0 e temos que Além disso, podemos admitir que c0=1 e c1=0.
Passo 2
Utilizando isso as admissões anteriores, temos c3=0, c4=-1/12, c5=c6=0 e c7=1/504, e assim continua. A partir disso, podemos encontrar suas soluções y1 e y2.
E
Resposta
Assim, concluímos que e
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