Enunciado

Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.

y ' ' ' + 2 y ' ' + y ' = 10

Passo 1

E aíí meu caro amigo, vamos lá?

Temos que resolver a equação diferencial usando o método dos coeficientes indeterminados

Pra começar, vamos ver quem é o operador que anula a função em x . No caso, temos que ver o operador que anula o 10 , né?

Quem anula 10 é o próprio operador D , afinal D 10 = 0

Agora vamos aplicar o operador D na nossa equação:

D 2 . D + 1 ² y = 0

Dessa forma, temos

y = c 1 + c 2 . e - x + c 3 x . e - x + c 4 x

Com y p = A x . Agora vamos aplicar y p na nossa equação para descobrirmos o valor de c 3

Passo 2

Aplicando y p na nossa equação, temos

A x ' ' ' + 2 A x ' ' + A x ' = 10

A = 10

Então, nossa solução é

y = c 1 + c 2 . e - x + c 3 x . e - x + 10 x

Resposta

y = c 1 + c 2 . e - x + c 3 x . e - x + 10 x

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