Enunciado

Nos Problemas 1-4, resolva a equação de Cauchy-Euler dada.

6 x 2 y ' ' + 5 x y ' - y = 0

Passo 1

Olá, tudo beleza?

Olha só, pra a gente resolver essa EDO, a gente faz uma substituição tipo:

y = x m

y ' = m x m - 1

y ' ' = m m - 1 x m - 2

Vamos substituir isso na EDO agora...

Passo 2

Substituindo...

6 x 2 y ' ' + 5 x y ' - y = 0

6 x 2 ( m m - 1 x m - 2 + 5 x m x m - 1 - x m = 0

6 m 2 x m - 6 m x m + 5 m x m - x m = 0

x m 6 m 2 - m - 1 = 0

Então a nossa equação auxiliar é:

6 m 2 - m - 1 = 0

Passo 3

Resolvendo...

Δ = 1 + 24 = 25

m 1 = 1 + 25 12 = 1 2

m 2 = 1 - 25 12 = - 1 3

Então, a solução da EDO é:

y = c 1 x 1 2 + c 2 x - 1 3

Resposta

y = c 1 x 1 2 + c 2 x - 1 3

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